خواص المثلث متساوي الساقين

أشكال المثلثات

تختلف المثلثات في أشكالها الهندسية لكنها جميعاً تحتفظ بثلاثة أضلاع فقط، وقد تختلف من حيث طول الأضلاع، وقياس الزوايا، ومن أبرز أشكال المثلث من حيث الأضلاع هو المثلث متساوي الأضلاع، ومتساوي الساقين، ومختلف الأضلاع، وبالرغم من اختلاف هذه الأشكال فإنها لا تخرج عن قاعدة أنّ مجموع زوايا أيّ مثلث تساوي 180 درجة، وكلّ ضلع يلتقي مع الضلع الآخر في نقطة تسمى رأس المثلث، فلهذا للمثلث ثلاثة رؤوس، وعليه عندما تكون زوايا المثلث أقل من 90 درجة فهو مثلث حادُّ الزويا، وقائم الزاوية عندما تكون إحدى زواياه تساوي 90 درجة، وأكثر من 90 درجة هو منفرج الزاوية، ومن بين هذه الأشكال التي تعرفنا إليها سنتحدث عن المثلث متساوي الساقين.

خصائص المثلث المتساوي الساقين.

يُمكن تعريف المثلث مُتساوي الساقين بأنه المثلث الذي يوجد فيه ضلعان متساويان في الطول، وعادة هما ساقا المثلث، وأما الضلع الثالث فيُسمّى قاعدة المثلث، والنقطة التي تقابله تسمّى رأس المثلث، فيعتبر هذا المثلث حالةً خاصةً من المثلث مُتساوي الأضلاع، حيث تقول القاعدة: كلّ مثلث متساوي الأضلاع متساوي الساقين، ولكن ليس كل مثلث متساوي الساقين مثلث متساوي الأضلاع، ومن خصائص المثلث متساوي الساقين نذكر ما يلي:

• زاويتا القاعدة متساويتان في القياس، ويجب أن تكونا حادتين أي أقل من 90 درجة.
• ارتفاع المثلث متساوي الساقين هو تلك القطعة المستقيمة التي تصل من رأس المثلث إلى الضلع المقابل، وتكون عموديّة عليه، ومنصفة لرأس الزاوية، بحيث تنقسم زاوية الرأس إلى زاويتين متجاورتين ومتساويتن في القياس، ويسمى بمتوسط المثلث، وكذلك يكون ارتفاع المثلث هو العامود الذي يُنصّف ضلع القاعدة إلى نصفين متساويين في القياس.
• للمثلث متساوي الساقين ما يسمى بمُتوسِّط المثلث، وهو الخط المستقيم الذي ينطلق من أحد رؤوس المثلث الأخرى (خلاف رأس المثلث) إلى الضلع المقابل ويُنصّفه، أي قطعة مستقيمة تصل أحد رؤوسه بمُنتصف الضلع المقابل.

مساحة المثلث متساوي الساقين

يخضع المثلث متساوي الساقين عند حساب مساحته إلى قانون مساحة المثلث، وهو نصف طول القاعدة مضروباً في الارتفاع، ومثال على ذلك: مثلث متساوي الساقين طول قاعدته 10سم، وطول ارتفاعه 10سم، وطول أحد ساقيه 10سم، فما مساحة ذلك المثلث؟

الحل:

نصف طول القاعدة = 5سم طول الارتفاع = 10سم

إذن فمساحة المثلث وحسب القاعدة هو ناتج نصف طول القاعدة في الارتفاع ويساوي 50سم مربع، ولا يؤخذ بعين الاعتبار طول الساقين في هذا المثلث.